Hari Kartini & Sejarahnya 21 April Hari Kartini & Sejarahnya 21 April

Artikel ini ditulis bertepatan dengan Hari Kartini yang diperingati setiap tahun pada tanggal 21 April.

Raden Adjeng Kartini adalah salah satu tokoh pahlawan wanita Indonesia yang lahir di Jepara pada tanggal 21 April 1879. Kartini atau yang juga sering dikenal dengan R.A. Kartini merupakan seorang pelopor kebangkitan kaum wanita di Indonesia, khususnya kaum pribumi.

Biografi Kartini


Kartini lahir dari keluarga kaya raya, merupakan putri dari bangsawan Raden Mas Adipati Ario Sosroningrat yang juga menjabat sebagai seorang bupati di Jepara pada masa itu. Ibu Kartini bernama M.A. Ngasirah yang bukan merupakan istri utama dari R.M Adipati Ario Sosroningrat. Ayah Kartini pada awalnya bekerja sebagai seorang wedana di Mayong yang (pada masa itu) masih harus menuruti undang – undang kolonial Belanda berupa adanya peraturan pernikahan antara bupati dengan bangsawan.

R.A. Kartini adalah anak kelima dari sebelas bersaudara kandung dan tiri, juga merupakan anak perempuan tertua. Kakeknya, Pangeran Ario Tjondronegoro IV menjabat sebagai bupati pada usia yang muda, yaitu 25 tahun. Kakak Kartini, Sosrokartono merupakan seorang yang pandai dalam sastra bahasa. Kartini kecil menuntut ilmu di ELS (Europese Lagere School), sebuah sekolah yang didirikan oleh kolonial Belanda pada masa itu. Ditempat inilah R.A Kartini mempelajari bahasa Belanda. Namun Kartini hanya bersekolah hingga usia 12 tahun, karena pada masa itu, seorang perempuan harus tinggal dirumah setelah menginjak usia yang memungkinkan untuk dipingit.

Karena kemampuan Kartini dalam berbahasa Belanda, Kartini melanjutkan pelajarannya dirumah dengan banyak membaca surat kabar De Locomotief yang beredar harian di Semarang pada masa itu. Selain surat kabar, Kartini juga gemar membaca majalah kebudayaan, ilmu pengetahuan, majalah wanita yang diterbitkan dalam edisi Belanda. Dari kegemarannya membaca, Kartini mulai mencoba untuk menulis. Ide tulisannya seringkali dikirimkan ke media surat kabar untuk dimuat, salah satunya ke harian De Hollandsche Lelie. Kartini pun mulai memiliki sahabat pena. Ia seringkali menulis surat kepada sahabat surat-menyuratnya yang ada di Belanda, seperti Rosa Abendanon yang banyak memberi dukungan dan masukan kepadanya.

Beberapa buku yang memiliki isi yang cukup ‘berat’ yang dibaca oleh Kartini antara lain Max Havelaar, Surat-Surat Cinta karya Multatuli, De Stille Kraacht, Die Waffen, dll. Kartini juga gemar membaca buku – buku sosial, politik, roman, wanita, dan pengetahuan dari penulis – penulis terkenal pada masa itu seperti, Louis Coperus, Van Eeden, Augusta de Witt, Goekoop de-Jong, Van Beek, Berta Von Suttner, dll.

Dari kebiasaan membaca dan tukar pikiran dengan wanita – wanita barat, Kartini mulai tertarik dengan pola pikir wanita eropa pada saat itu. Membandingkan dengan wanita pribumi pada saat itu, strata wanita pribumi masih tergolong sangat rendah dan jauh dibandingkan dengan wanita eropa.

Hal inilah yang mendorong R.A Kartini untuk memajukan status wanita pribumi. Keinginannya tidak semata hanya memajukan strata atau derajat wanita pada masa itu, namun juga yang berhubungan dengan masalah sosial. Perhatiannya adalah memperjuangkan hak wanita agar memiliki kebebasan, otonom juga perlakuan hukum yang sama dalam masyarakat.

R.A Kartini menikah dengan K.R.M Adipati Ario Singgih Djojo Adhiningrat, seorang bupati Rembang yang pernah menikah 3x, pada tanggal 12 November 1903 pada usia ke-24. Oleh karena cita – citanya, suaminya memberi kebebasan kepada Kartini untuk melaksanakan fokus dan tujuannya semula.

Setelah itu, Kartini mulai merealisasikan mimpinya untuk memajukan wanita dengan mendirikan sekolah wanita yang terletak di sebelah timur pintu gerbang kantor bupati Rembang (kini menjadi Gedung Pramuka).

R.A. Kartini melahirkan anak pertama dan terakhirnya, RM Soesalit Djojoadhiningrat pada tanggal 13 September 1904. Kartini meninggal beberapa hari kemudian pada tanggal 17 September 1904 pada usia yang sangat muda, yaitu 25 tahun dan dikebumikan di Desa Bulu, Kecamatan Bulu, Rembang.

Perjuangan Kartini tidak berhenti sampai disana, karena Yayasan Sekolah Kartini mulai didirikan dibanyak tempat, seperti di Semarang pada tahun 1912, diikuti di Surabaya, Cirebon, Yogyakarta, Madiun, Malang dan wilayah lainnya yang tersebar di Nusantara. Adapun tokoh yang turut membantu pembangunan sekolah Kartini tersebut adalah seorang tokoh olitik etis Belanda yang bernama Van Deventer.

Hari Kartini & Sejarahnya (21 April)

Hari Kartini pertama kali diresmikan sebagai salah satu hari nasional oleh Presiden pertama RI, Soekarno Hatta berdasarkan Kepres RI no.108, tanggal 2 Mei 1964 serta menetapkan R.A Kartini sebagai salah satu pahlawan wanita di Indonesia. Hari Kartini ditetapkan pada tanggal 21 April sesuai dengan hari kelahiran Kartini.

Kebesaran nama Kartini dan cita-citanya diabadikan menjadi nama jalan yang bukan saja terdapat di Indonesia, tetapi juga di negara Belanda dengan nama R.A Kartinistraat, seperti di Ultretch, Venlo, Amsterdam Zuidoost, Bilmer (ditulis dengan lengkap jl. Raden Ajeng Kartini), Haarlem. Nama Kartini juga dijadikan sebagai nama jalan di Jakarta Pusat.

Beberapa Buku Karangan R.A Kartini
Habis Gelap Terbitlah Terang (1922)

Merupakan kumpulan surat R.A Kartini selama berkoresponden dengan sahabat penanya di Belanda. Diterbitkan kembali dalam format baru pada tahun 1938 yang diterjemahkan oleh Armijn Pane. Buku ini berisi 87 surat yang ditulis R.A Kartini yang disusun sedemikian rupa.

Beberapa buku berikut juga merupakan buah pemikiran R.A Kartini yang dikumpulkan dari surat – surat Kartini kepada teman koresponden nya di Belanda maupun ide pikirannya di surat kabar. Sebagian besar merupakan kompilasi yang dibukukan kembali oleh penulis sastra dan pengarang.

Surat-surat Kartini, Renungan Tentang dan Untuk Bangsanya

Letters from Kartini, An Indonesian Feminist 1900-1904

Aku Mau … Feminisme dan Nasionalisme. Surat-surat Kartini kepada Stella Zeehandelaar 1899-1903

—

Demikianlah informasi mengenai Hari Kartini & Sejarahnya (21 April). Semoga bermanfaat :-) 

Read More --►

PEMBUKTIAN MATEMATIKA PEMBUKTIAN MATEMATIKA

BAB I

PENDAHULUAN

PEMBUKTIAN MATEMATIKA

Matematika sebagai ilmu pengetahuan dengan penalaran deduktif mengandalkan logika dalam meyakinkan akan kebenaran suatu pernyataan. Faktor intuisi dan pola berpikir induktif banyak berperan pada proses awal dalam merumuskan suatu konjektur (conjecture) yaitu dugaan awal dalam matematika. Proses penemuan dalam matematika dimulai dengan pencarian pola dan struktur, contoh kasus dan objek matematika lainnya.

Selanjutnya, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara individual ini dibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu konjektur. Setelah konjektur dapat dibuktikan kebenarannya atau ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan-pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi, biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah membuktikan kebenaran suatu kalimat logika. 

Materi logika sudah diberikan sejak di bangku SLTA. Namun selama ini, sebagian siswa atau guru masih menganggap logika sebagai materi hapalan, khususnya menghapal tabel kebenaran. Belum tahu mengapa dan untuk apa logika dipelajari. Tanpa menguasai logika maka sulit untuk terbentuknya apa yang disebut dengan logically thinking. Apa yang terbentuk pada siswa, mahasiswa, guru atau bahkan dosen selama ini lebih dominan pada algorithm thinking atau berpikir secara algoritma. Cara berpikir algoritmis dalam belajar matematika ini lebih ditekankan pada memahami langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu soal, tanpa melihat lebih dalam mengapa langkah-langkah tersebut dapat dilakukan. Bila pendekatan ini mendominasi dalam pembelajaran matematika, misalnya di sekolah menengah maka akibatnya siswa akan menjadi ”robot matematika”. Mereka mampu dan cepat menyelesaikan soal yang mirip (similar) dengan contoh sebelumnya, tetapi tidak berkutik bilamana soal tersebut dimodifikasi sedikit, sehingga tidak tampak secara kasat mata kemiripannya dengan soal yang sudah ada, walaupun sesungguhnya materinya tetap sama.
Pada tahap awal, pekerjaan memahami bukti bukanlah sesuatu yang menarik karena kita lebih banyak bergelut dengan simbol dan pernyataan logika ketimbang berhadapan dengan angka-angka yang biasanya dianggap sebagai karakter matematika.
Kenyataan inilah menjadikan salah satu alasan orang malas untuk memahami bukti dalam matematika. Alasan lainnya adalah pekerjaan membuktikan lebih sulit dan tidak penting. Padahal banyak manfaat yang dapat diperoleh pada pengalaman membuktikan ini, salah satunya adalah melatih logically thinking dalam belajar matematika. 

Pada makalah ini disajikan beberapa metoda pembuktian sederhana dengan menggunakan
aturan-aturan logika dasar. 

BAB II
METODE PEMBUKTIAN MATEMATIKA

Definisi memainkan peranan penting di dalam matematika. Topik-topik baru matematika selalu diawali dengan membuat definisi baru. Sebagai contoh, teori fungsi kompleks diawali dengan mendefinisikan bilangan imajiner i, yaitu i2 = -1. Berangkat dari definisi dihasilkan sejumlah teorema beserta akibat-akibatnya. Teorema-teorema inilah yang perlu dibuktikan. Pada kasus sederhana, kadangkala teorema pada suatu buku ditetapkan sebagai definisi pada buku yang lain, begitu juga sebaliknya. Selanjutnya, untuk memahami materi selanjutnya dibutuhkan prasyarat pengetahuan logika matematika. Ada beberapa metode dalam pembuktian matematika, diantaranya sebagai berikut :

1. PEMBUKTIAN LANGSUNG

Bukti langsung ini biasanya diterapkan untuk membuktikan teorema yang berbentuk implikasi p Þ q. Di sini p sebagai hipotesis digunakan sebagai fakta yang diketahui atau sebagai asumsi. Selanjutnya, dengan menggunakan p kita harus menunjukkan berlaku q. Secara logika pembuktian langsung ini ekuivalen dengan membuktikan bahwa pernyataan p Þ q benar dimana diketahui p benar.

Contoh
Buktikan, jika x bilangan ganjil maka x2 bilangan ganjil.

Bukti. Diketahui x ganjil, jadi dapat ditulis sebagai x = 2n-1 untuk suatu bilangan bulat n. Selanjutnya, x2 = (2n - 1)2 = 4n2 + 4n + 1 = 2 (2n2 + 2) +1 = 2m + 1: Karena m merupakan bilangan bulat maka disimpulkan x2 ganjil.

2. PEMBUKTIAN TAK LANGSUNG

Kita tahu bahwa nilai kebenaran suatu implikasi p Þ q ekuivalen dengan nilai kebenaran kontraposisinya ~q Þ ~p. Jadi pekerjaan membuktikan kebenaran pernyataan implikasi dibuktikan lewat kontraposisinya.

Contoh
Buktikan, jika x2 bilangan ganjil maka x bilangan ganjil.

Bukti. Pernyataan ini sangat sulit dibuktikan secara langsung. Mari kita coba saja. Karena x2 ganjil maka dapat ditulis x2 = 2m + 1 untuk suatu bilangan asli m. Selanjutnya x = tidak dapat disimpulkan apakah ia ganjil atau tidak. Sehingga bukti langsung tidak dapat digunakan. Kontraposisi dari pernyataan ini adalah ”Jika x genap maka x2 genap”. Selanjutnya diterapkan bukti langsung pada kontraposisinya. Diketahui x genap, jadi dapat ditulis x = 2n untuk suatu bilangan bulat n. Selanjutnya, x2 = (2n)2 = 2 (2n2) = 2m yang merupakan bilangan genap.

3. PEMBUKTIAN “BUKTI” KOSONG

Bila hipotesis p pada implikasi p Þ q sudah bernilai salah maka implikasi p Þ q selalu benar apapun nilai kebenaran dari q. Jadi jika kita dapat menunjukkan bahwa p salah maka kita telah berhasil membuktikan kebenaran p Þ q.

Contoh
Didalam teori himpunan kita mengenal definisi berikut :
“Diberikan dua himpunan A dan B. Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari B, ditulis A Ì B jika pernyataan berikut dipenuhi : ”jika x Î A maka x Î B”. Suatu himpunan dikatakan himpunan kosong jika ia tidak mempunyai anggota. Buktikan, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan apapun.”

Bukti. Misalkan A = Æ suatu himpunan kosong dan B himpunan sebarang. Kita akan tunjukkan bahwa pernyataan ”jika x Î A maka x Î B” bernilai benar. Karena A himpunan kosong maka pernyataan p yaitu x Î A selalu bernilai salah karena tidak mungkin ada x yang menjadi anggota himpunan kosong. Karena p salah maka terbuktilah kebenaran pernyataan ”jika x Î A maka x Î B”, yaitu A Ì B. Karena B himpunan sebarang maka bukti selesai.

4. PEMBUKTIAN TRIVIAL

Bila pada implikasi p Þ q, dapat ditunjukkan bahwa q benar maka implikasi ini selalu bernilai benar apapun nilai kebenaran dari p. Jadi jika kita dapat menunjukkan bahwa q benar maka kita telah berhasil membuktikan kebenaran p Þ q.

Contoh
Buktikan, jika 0 < x < 1 maka 0 < . Bukti. Karena pernyataan q, yaitu 0 < . selalu benar untuk setiap x bilangan real termasuk x di dalam interval (0, 1) maka secara otomatis kebenaran pernyataan ini terbukti. 5. PEMBUKTIAN DENGAN KONTRADIKSI Metoda ini mempunyai keunikan tersendiri, tidak mudah diterima oleh orang awam. Dalam membuktikan kebenaran implikasi p Þ q kita berangkat dari diketahui p dan :q. Berangkat dari dua asumsi ini kita akan sampai pada suatu kontradiksi. Suatu kontradiksi terjadi bilamana ada satu atau lebih pernyataan yang bertentangan. Contoh pernyataan kontradiksi : 1 = 2, -1 < a < 0 dan 0 < a < 1, ”m dan n dua bilangan bulat yang relatif prime” dan ”m dan n keduanya bilangan genap”. Contoh Misalkan himpunan A didefinisikan sebagai interval setengah terbuka A := [0; 1). Buktikan maksimum A tidak ada. Bukti. Pernyataan ini dapat dinayatakan dalam bentuk implikasi berikut ”jika A := [0; 1) maka maksimum A tidak ada.” Andaikan maksimum A ada, katakan p. Maka haruslah 0 < p < 1, dan akibatnya ½ p < ½ dan ½ (p + 1) < 1. Diperoleh P = ½ p + ½ p < ½ p + ½ = ½ (p + 1) < 1 Diperoleh dua pernyataan berikut : • p maksimum A, yaitu elemen terbesar himpunan A. • ada q Î A (yaitu q := ½ (p + 1)) yang lebih besar dari p. Kedua pernyataan ini kontradiktif, jadi pengandaian A mempunyai maksimum adalah salah, jadi haruslah tidak ada maksimum. Contoh Tidak ada bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi persamaan Diophantine x2 - y2 = 1. Bukti. Misalkan ada bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi x2 - y2 = 1. Maka pada ruas kiri dapat difaktorkan sehingga diperoleh (x - y)(x + y) = 1. Karena x, y bulat maka persamaan terakhir ini hanya dapat terjadi bilamana x - y = 1 dan x + y = 1 atau x - y = -1 dan x + y = -1. Pada kasus pertama akan dihasilkan x = -1 dan y = 0, sedangkan pada kasus kedua dihasilkan x = 1 dan y = 0. Hasil pada kedua kasus ini bertentangan dengan hipotesis bahwa x dan y bulat positif. Bila dicermati ada kemiripan bukti dengan kontradiksi dan bukti dengan kontraposisi. Untuk menjelaskan perbedaan kedua metoda ini kita perhatikan struktur pada keduanya sebagai berikut : • Pada metoda kontradiksi, kita mengasumsikan p dan ~q, kemudian membuktikan adanya kontradiksi. • Pada bukti dengan kontraposisi, kita mengasumsikan ~q, lalu membuktikan ~p. Asumsi awal kedua metoda ini sama, pada metoda kontraposisi tujuan akhirnya sudah jelas yaitu membuktikan kebenaran ~p, sedangkan pada metoda kontradiksi tujuan akhirnya tidak pasti pokoknya sampai bertemu kontradiksi. Secara khusus jika kita sampai pada pernyataan ~p maka kontradiksi sudah ditemukan. Jadi metoda kontraposisi merupakan kasus khusus dari metoda kontraposisi. 6. PEMBUKTIAN EKSISTENSIAL Ada dua tipe bukti eksitensial ini, yaitu konstruktif dan takkonstruktif. Pada metoda konstruktif, eksistensinya ditunjukkan secara eksplisit. Sedangkan pada metoda takkonstruktif, eksistensinya tidak diperlihatkan secara eksplisit. Contoh Buktikan, ada bilangan irrasional x dan y sehingga xy rasional. Bukti. Kita sudah mengetahui bahwa irrasional, anggaplah kita sudah dapat membuktikannya. Sekarang perhatikan . Bila ternyata rasional maka bukti selesai, dalam hal ini diambil x = y = . Bila bukan rasional (yaitu irrasional), diperhatikan bahwa = ( )2 = 2 merupakan bilangan rasional. Jadi salah satu pasangan (x, y), dengan x = y = , atau x = dan y = pasti memenuhi pernyataan yang dimaksud. Pada bukti ini hanya ditunjukkan eksistensi bilangan irrasional x dan y tanpa memberikannya secara eksplisit. Ini dikenal dengan istilah pembuktian eksistensi non konstruktif. Contoh Bila a dan b bilangan real dengan a < b maka terdapat bilangan rasional r dengan a < r < b. Bukti. Diperhatikan bahwa suatu bilangan real positif. Menurut sifat Archimedes terdapat bilangan asli n sehingga n > . Untuk n ini berlaku nb - na > 1: (*)
Sekarang ambil m sebagai bilangan bulat pertama yang lebih besar dari na, dan berlaku m - 1 < na < m: (**). Dari (*) dan (**) diperoleh na < m < na + 1 < nb: Bentuk terakhir ini dapat ditulis na < m < nb, dan dengan membagi semua ruas dengan n, didapat dan dengan mengambil r := . maka bukti Teorema selesai. Dalam membuktikan eksistensi bilangan rasional r, ditempuh dengan langkah-langkah konstruktif sehingga bilangan rasional yang dimaksud dapat dinyatakan secara eksplisit. Ini bukti eksistensial dengan konstruktif. Melalui langkah-langkah pembuktian ini kita dapat membangun algortima untuk melakukan komputasi numerik. Perhatikan contoh berikut : Contoh Tentukan 3 buah bilangan rasional diantara dan . Penyelesaian. • Diketahui a = , b = = 1,5 • d = 11,6569 • Jadi bilangan asli yang dapat diambil adalah n = 12, 13, 14, 15, 16. • Untuk n = 12 diperoleh na (12)( ) 16,9706 maka diambil m = 17. Untuk n = 13, na (13)( ) 18,3848 dan diambil m = 19. Untuk n = 14 maka na (14)( ) 19,7990 dan diambil m = 20. • Jadi bilangan rasional r = dan terletak diantara dan Pada kalkulus kita mempelajari bukti pada teorema nilai rata-rata baik untuk bentuk diferensial maupun bentuk integral. Eksistensi titik c pada kedua teorema ini tidak diberikan secara eksplisit tetapi dapat diyakinkan bahwa ia ada. Termasuk, ada berapa banyak keberadaan mereka bukan merupakan issue penting dalam pembuktian eksistensial. Dalam pembuktian eksistensial, terkadang diperlukan mengenai jaminan ketunggalannya. Ini menjadi pekerjaan sendiri dalam pembuktian. 7. PEMBUKTIAN KETUNGGALAN Dalam membuktikan ketunggalan, pertama harus ditunjukkan eksistensi suatu objek, katakan objek itu x. Ada dua pendekatan yang dapat ditempuh untuk membuktikan bahwa x hanya satu-satunya objek yang memenuhi, yaitu : • Diambil objek sembarang, katakan y maka ditunjukkan y = x, atau • Misalkan y objek sebarang lainnya dengan y y, ditunjukkan adanya suatu kontradiksi. cara ini tidak lain menggunakan metoda kontradiksi seperti yang sudah dibahas sebelumnya. Contoh Definisi limit barisan (pengantar analisis real): “Misalkan (xn : n Î N) suatu barisan bilangan real. Bilangan real x dikatakan limit dari (xn : n Î N), dan ditulis lim(xn) = x jika dan hanya jika untuk setiap > 0 yang diberikan terdapat bilangan asli K sehingga , untuk setiap n > K. Kemudian, disusun teorema berikut ”Jika limit barisan (xn) ada, maka ia tunggal.”

Bukti. Di sini tidak diperlukan bukti eksistensi karena kita hanya akan membahas barisan yang mempunyai limit, atau eksistensinya sudah diasumsikan. Sekarang kita gunakan pendekatan kedua. Andaikan barisan X := (xn) mempunyai dua limit yang berbeda, katakan xa dan xb dengan xa xb. Diberikan := .

Karena lim(xn) = xa maka untuk " ini terdapat Ka sehingga untuk setiap n > Ka. Juga, karena lim(xn) = xb maka terdapat Kb sehingga untuk setiap n > Kb. Sekarang untuk n > maks {Ka,Kb} maka berlaku




Akhirnya diperoleh suatu pernyataan yang kontradiktif. Pengandaian xa xb salah dan haruslah xa = xb, yaitu limitnya mesti tunggal.

8. PEMBUKTIAN DENGAN COUNTER EXAMPLE

Untuk membuktikan suatu konjektur terkadang kita membutuhkan penjabaran yang cukup panjang dan sulit. Tapi bila kita dapat menemukan satu saja kasus yang tidak memenuhi konjektur tersebut maka selesailah urusannya.

Contoh
Misalkan ada konjektur berikut :
”Untuk setiap n bilangan asli maka merupakan bilangan prima”

Bukti. Pernyataan ini berlaku untuk setiap bilangan asli n. Tapi bila bila ditemukan satu bilangan asli, katakan n0 dan tidak prima (komposit) maka konjektur ini tidak benar. Diperhatikan beberapa kasus berikut, untuk n = 1 diperoleh bilangan 5, n = 2 menghasilkan 17, n = 3 mengahasilkan 257 dan n = 4 menghasilkan 65537. Keempat bilangan ini prima. Coba perhatikan untuk n = 5, diperoleh = 4294967297 = (641)(6700417). Ternyata bukan prima. n = 5 merupakan contoh penyangkalan (counter example). Akhirnya disimpulkan bahwa konjektur ini salah.

9. PEMBUKTIAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA

Secara umum penalaran di dalam matematika menggunakan pendekatakan deduktif. Tidak dapat dibayangkan bagaimana orang dapat membuktikan kebenaran pernyataan yang memuat kalimat ”untuk setiap > 0 . . . ”, ”untuk setiap bilangan asli n . . .”, ”untuk setiap fungsi kontinu f . . .”, dan lain-lain. Tidak mungkin dapat ditunjukkan satu per satu untuk menunjukkan kebenaran pernyataan tersebut. Tapi ada salah satu pola penalaran pada matematika yang menggunakan prinsip induksi, biasanya disebut induksi matematika. Prinsip induksi matematika ini adalah untuk inferensi terhadap pernyataan tentang n dimana n berjalan pada himpunan bilangan bulat, biasanya himpunan bilangan asli N atau pada himpunan bagian bilangan asli, N1 N. Biasanya pernyataan tentang bilangan asli n dinyatakan dengan P(n).

Contoh
Untuk setiap n N, berlaku 1+2+3+ … +n = ½ n(n+1). Diperoleh
P(1) : 1 = ½ (1)(1 + 1)
P(3) : 1 + 2 + 3 = ½ (3)(3 + 1)
P(6) : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ½ (6)(6 + 1)
Teorema 3.1. Misalkan S himpunan bagian dari N yang mempunyai sifat-sifat berikut
(i) 1 S
(ii) k S k + 1 S.
Maka S = N.

Bukti. Bila P(n) suatu pernyataan tentang n bilangan asli maka P(n) dapat bernilai benar pada beberapa kasus atau salah pada kasus lainnya. Diperhatikan P(n) : bahwa n2 > 2n hanya benar untuk P(2), P(3), P(4) tetapi salah untuk kasus lainnya. Prinsip induksi matematika dapat diformulasikan sebagai berikut :
Misalkan untuk tiap n N menyatakan pernyataan tentang n. Jika
(i) P(1) benar,
(ii) jika P(k) benar maka P(k + 1) benar,
maka P(n) benar untuk setiap n N.
Kembali kita dituntut membuktikan kebenaran implikasi p q pada (ii). Di sini kita perlu membuktikan kebenaran pernyataan P(k+1) dengan diketahui kebenaran P(k).

Contoh (Ketidaksamaan Bernoulli).
Jika x > -1 maka untuk setiap n N berlaku (1 + x)n > 1 + nx (KB)

Bukti. Dibuktikan dengan induksi matematika. Untuk n = 1 kedua ruas pada (KB) menjadi kesamaan. Diasumsikan berlaku untuk n = k, yaitu berlaku (1+x)k > 1+kx. Untuk n = k + 1, diperoleh (1 + x)k > 1 + kx [ diketahui ]
(1 + x)k+1 = (1 + x)k (1 + x) > (1 + kx)(1 + x)
= 1 + (k + 1)x + kx2
> 1 + (k + 1)x
Jadi berlaku untuk n = k + 1. Perhatikan pada baris kedua, kedua ruas dikalikan dengan (1+x) suatu bilangan positif karena x > -1. Jadi tanda ketidaksamaan tidak berubah.

Satu lagi varian metoda induksi adalah dikenal dengan prinsip induksi kuat yang dinyatakan sebagai berikut :
Misalkan untuk tiap n N menyatakan pernyataan tentang n. Jika
(i) P(1) benar,
(ii) jika P(1), P(2), … , P(k) benar maka P(k + 1) benar,
maka P(n) benar untuk setiap n N.

Contoh
Diberikan barisan (xn) yang didefinisikan secara rekursif berikut
x1 := 1, x2 := 1,
xn+1 := ½ (xn + xn-1) untuk n > 1:
Misalkan P(n) : 1 < xn < 2 . Buktikan P(n) berlaku untuk semua n N. Bukti. Kita terapkan prinsip induksi matematika kuat. (i) Untuk n = 1, diketahui x1 = 1. Jadi P(1) benar. (ii) Diasumsikan P(1), P(2), .. , P(k) benar, yaitu berlaku 1 < x1 < 2, 1 < x2 < 2, 1 < x3 < 2, … , 1 < xk-1 < 2, 1 < xk < 2. Dari kedua ketaksamaan terakhir 1 < xk-1 < 2 dan 1 < xk < 2, bila dijumlahkan diperoleh Ini berarti P(k + 1) benar. Jadi terbukti P(n) berlaku untuk semua n N. 10. PEMBUKTIAN DUA ARAH Ada kalanya suatu pernyataan berupa bi-implikasi, p q. Ada dua kemungkinan bi-implikasi bernilai benar p q yaitu p benar dan q benar, atau p salah dan q salah. Dalam prakteknya, pernyataan ini terdiri dari p q dan q p. Membuktikan kebenaran bi-implikasi p q berarti membuktikan kebenaran kedua implikasi p q dan q p. Selanjutnya dapat menggunakan bukti langsung, taklangsung atau mungkin dengan kontradiksi. Contoh Buktikan, suatu bilangan habis dibagi sembilan jika hanya jika jumlah angka-angka pembangunnya habis dibagi sembilan. Bukti. Sebelum kita buktikan, dijelaskan terlebih dulu maksud dari pernyataan ini dengan contoh berikut. Ambil bilangan 135, 531, 351, 513, 315, 153, maka semuanya habis dibagi 9. Coba periksa satu per satu. Misalkan p suatu bilangan bulat, maka dapat disajikan dalam bentuk p = xnxn-1xn-2 … x2x1x0, dimana xn 0; xn-1,… x0 bilangan bulat taknegatif. Sedangkan nilai p ini dapat ditulis dalam bentuk: p = x0 + x1101 + x2102 + … + xn10n. Jumlah angka-angka pembangunnya adalah s = x0 + x1 + x2 + … + xn: Pertama dibuktikan ( ), yaitu diketahui p habis dibagi 9, dibuktikan s habis dibagi 9. Karena p habis dibagi 9 maka dapat ditulis p = 9k untuk suatu bilangan bulat k. Diperhatikan selisih p - s, p - s = x0 + x1101 + x2102 + … + xn10n - (x0 + x1 + x2 + … + xn) = (10 - 1)x1 + (102 - 1)x2 + … + (10n - 1)xn Diperhatikan bilangan pada ruas kanan selalu habis dibagi sembilan, misalnya ditulis 9m untuk suatu bilangan bulat m. Jadi diperoleh 9k - s = 9m s = 9(k - m) yaitu s habis dibagi 9. Selanjutnya dibuktikan ( ), yaitu diketahui s habis dibagi 9, dibuktikan p habis dibagi 9. Diperhatikan p = x0 + x1101 + x2102 + … + xn10n = x0 + x1(101 - 1) + x2(102 - 1) + … + xn(10n - 1) + x1 + x2 + … + xn = [x0 + x1 + x2+ … + xn] + [x1(101 - 1) + x2(102 - 1) + … + xn(10n - 1)] Karena bilangan pada kelompok pertama dan kelompok kedua habis dibagi 9 maka terbukti p habis dibagi 9. BAB III
PENUTUP

Belajar matematika dengan cara memahami bukti tidaklah mudah. Dibutuhkan waktu untuk memahami matematika sebagai bahasa logika. Juga, dibutuhkan wawasan matematika yang luas untuk belajar membuktikan fakta-fakta yang lebih rumit. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Keindahan matematika juga banyak terdapat pada harmonisasi penalaran-penalaran dalam bukti. Dengan memahami bukti kita dapat mengikuti alur berpikir para ahli yang pertama kali menemukannya, yang berdampak pada kekaguman terhadap para inventor matematika dan pada akhirnya menyenangi matematika itu sendiri. Berlatih memahami bukti merupakan langkah awal yang baik untuk menjadi peneliti di bidang matematika.



DAFTAR PUSTAKA

Bartle, Robert G and D.R. Sherbet.1994. Introduction to Real Analysis, Second Edition. John Willey & Sons, New York.
Julan H. 2007. Materi Kuliah Fondasi Matematika. Jurusan Matematika FMIPA, UAD : Yogyakarta.
Rinovia S dan Nana Nawawi G. 2005. Materi Kuliah Matematika Diskrit. Jurusan Matematika ITB : Bandung.

Read More --►

Berjabat Tangan Setelah Sholat Berjabat Tangan Setelah Sholat

Berjabat Tangan Setelah Sholat

Tidak diketahui ada seorang shahabat dan satu pun ulama’ salaf Rahimahullah ‘Alihim jika seusai shalat, mereka menoleh ke arah kanan dan arah kiri sambil bersalaman dengan orang-orang yang berada di sekitarnya. Seandainya mereka memang melakukan hal itu, pasti kita akan menukil berita tersebut dari mereka sekalipun dengan sanad yang dha’if. Begitu juga dengan para ulama’ yang menyelami lautan ‘ilmu, pasti akan dinukilkan berita itu untuk kita. Jika memang riwayat itu ada, pasti mereka semua akan memunculkan banyak sekali hukum tentang masalah ini. (Tamaam al Kalaam fii Bid’ah al Mushaafahah Ba’d al Salaam hal. 24-25 dan di dalam kitab al Masjiid fii al Islaam hal. 225).

Al Muhaddits Syaikh Muhammad Nashirudiin Al Albani berkata di dalam al Silsilah al Shahihah (I/23) sebagai berikut: “Adapun berjabat tangan selepas shalat maka dianggap sebagai sesuatu bid’ah. Kecuali bagi kedua orang yang sebelumnya sama sekali belum bertemu, maka dianggap sebagai perbuatan sunnah.” Al Kanawi berkata: “Selain itu para ulama’ bermadzhab Hanafi, Syafi’i dan Maliki menganggap berjabat tangan seusai shalat sebagai perbuatan makruh dan sebagai bid’ah. Dikatakan dalam kitab al Multaqath: “Berjabat tangan seusai shalat merupakan sesuatu yang dimakruhkan dalam kondisi apapun. Karena para shabat tidak pernah berjabat tangan setelah shalat. Selain itu berjabat tangan seusai shalat termasuk kebiasaan yang dikerjakan oleh orang-orang Rafidhah (syi’ah –pen.).” Dari kalangan madzhab Syafi’i, al Hafidz Ibn Hajar al Atsqalani berkata: “Berjabat tangan yang dikerjakan orang seusai shalat lima waktu merupakan hal yang dimakruhkan. Karena perbuatan itu tidak memiliki dasar dalam syari’at Islam.” (al Si’aayah fii al Kasyf ‘ammaa fii Syarh al Wiqaayah hal. 264).

Sesuatu yang masih diperselisihkan statusnya antara makruh ataukah sunnah, maka dianggap sebagai sesuatu yang tidak boleh dikerjakan. Karena menolak kemudharatan itu lebih diutamakan ketimbang menarik kemaslahatan.

Padahal berjabat tangan (seusai shalat) disangka oleh orang-orang jaman sekarang sebagai sesuatu yang terpuji. Bahkan mereka akan mencela orang yang mencegah perbuatan tersebut.

Mereka tetap saja melakukan hal itu meskipun diingatkan berkali-kali. Padahal mengerjakan sesuatu yang hukumnya sunah secara kontinu bisa mengakibatkan makruh. Bagaimana jika mengerjakan perbuatan bid’ah dan tidak memiliki dasar dalam syari’at secara kontinu? Jika demikian, maka tidak perlu disangsikan lagi bahwa berjabat tangan seusai shalat hukumnya makruh. Inilah tujuan orang yang memfatwakannya sebagai sebuah perbuatan yang dibenci. Padahal sebenarnya hukum makruh ini telah dinukil dari dari para ulama’ pendahulu.

Syaikh Masyhur bin Hasan Salman berkata: “Yang perlu aku peringatkan bahwa seorang muslim tidak boleh memotong atau menghen-tikan tasbih saudaranya sesama muslim kecuali karena ada sebab syar’i. Pada-hal yang banyak kami saksikan dewasa ini, banyak sekali kaum muslimin yang memutus dzikir-dzikir yang disunahkan dibaca saudaranya setelah shalat dengan cara mengulurkan tangan kepada mereka untuk berjabat tangan. Padahal dengan mengajak mereka berjabat tangan berarti telah memutus hubungan tasbih dan dzikir yang sedang dijalin dengan Allah Ta’aala.

Jika memang seseorang pertama kali berjumpa, maka hendaknya kedua-nya saling berjabat tangan dengan lembut dan penuh kasih. Dengan demi-kian sekarang menjadi jelas mengapa berjabat tangan bisa berubah statusnya menjadi sesuatu yang bid’ah. Berapa banyak orang yang pandai memberikan mau’idzah dan ahli memberikan nasehat, namun dia tetap mengerjakan hal yang melanggar sunah ini. (Tamaam al Kalaam fii Bid’ah al Mushaafahah Ba’d al Salaam hal. 23).

Wallahu A’lam Bishshawab

Rujukan:

1. Quthuf minasy Syamailil Muhammadiyati wal Akhlaqin Nabawiyati wal Adabil Islamiyah (terjemahan) Karya Muhammad bin Jamil Zainu.
2. Al Qawl al Mubiin fii Akhtaa al Mushalliin (terjemahan) Karya Abu ‘Ubaidah Mashur bin Hasan bin Salman.

(kedua-dua penulis tersebut adlh murid kpd Imam Al-Albani Rahimahullah)

Read More --►

Faktor dan Tips untuk CLBK (Cinta Lama Bersemi Kembali) Faktor dan Tips untuk CLBK (Cinta Lama Bersemi Kembali)

Pernahkah kamu teringat kenangan-kenangan indah bersama mantan pacar? Hal tersebut mungkin pernah dilami juga oleh sejumlah orang. Di saat sedang sendiri terkadang terlintas bayangan wajahnya dan kegiatan yang pernah dilakukan bersama mantan pacar.

Ilustrasi CLBK – Ist

Mengingat hal-hal saat bersamanya merupakan hal yang wajar karena memang tidak mudah untuk dilupakan. Apalagi jika si dia merupakan seseorang yang memang sangat kita cintai. Jika terkenang dengan hal tersebut, maka tak usah menyesalinya. Biarlah kenangan tersebut menjadi sebuah cerita saja yang bisa diambil pelajarannya.

Malah terkadang sejumlah orang yang sedang mengingat kisah manis itu jadi ingin kembali bertemu dan merajut kembali kisah cintabersama pacar. Pernahkah kamu berpikir seperti itu?Selain itu memikirkan mantan pacar, ada hal lainnya yang bikin kamu balikan sama mantan pacar atau CLBK. Hal apa saja? Berikut 4 faktor yang bikin kamu balikan sama mantan pacar:

1. Jejaring sosial

Banyak orang yang menggunakan jejaring sosial untuk bisa bersosialisai, seperti Facebook, Twitter, Path, dan lain sebagainya. Adanya jaring sosial itu memungkinkan kamu untuk bisa bertemu dengan matan pacar. Jika kamu dan mantan pacar saling berteman di jejaring sosial, maka kemungkinan besar komunikasi akan terjalin dan tumbuh benih-benih cinta.

2. Menjalin komunikasi

Walaupun sudah putus, namun masih banyak orang yang tetap menjalin komunikasi dengan mantan pacarnya. Hal inilah yang menjadi salah satu faktor kamu bisa balikan dengan si mantan pacar atau CLBK. Adanya jalinan komunikasi melalui telepon, pesan BBM, ataupun jejaring sosialmembuat kamu dan si dia jadi saling mengetahui informasi pribadi satu sama lain. Dengan begitu, benih-benih cinta bisa tumbuh kembali.

Komunikasi terjalin di jejaring sosial – Ist

3. Status jomblo

Faktor yang lebih besar lainnya yang membuat kamu bisa balikan sama mantan pacar adalah status jomblo. Seseorang yang jomblo biasanya merasa kesepian dna mencari orang untuk bisa didekati. Kemungkinan yang didekatinya itu adalah mantan pacar. Ketahuilah bahwa status jomblo sangat potensial untuk menyambungkan kembali benang-benang cinta yang sempat putus.

4. Acara reuni

Acara reuni biasanya paling dinantikan oleh sejumlah orang karena mereka bisa bertemu dengan banyak teman-teman lamanya, termasuk mantan pacar. Bertemu dengan mantan pacar saat reuni bisa menimbulkan kembali benih-benih cinta. Rasa cinta itu bisa kembali tumbuh ketika kamu dan si dia mengobrol. Jika obrolan itu menyenangkan, maka kemungkinan besar kisah cinta itu bisa kembali terjalin.

Itulah 4 faktor yang bikin kamu balikan sama mantan pacar. Tak ada salahnya untuk merajut kembali kisah cinta yang pernah padam jika masih ada rasa cinta dan kalian mau berubah demi kehidupan percintaan yang lebih baik serta bahagia.Nah sekarang bagaimana caranya untuk kita balikan sam si dia-nya. Emang sich gengsi dan malu adalah perasaan yang wajar saat ingin meminta pada mantan kekasih untuk berpacaran lagi. Enam tips berikut bisa membantu Anda mendapatkan kembali cinta si dia, dikutip oleh Self Growth : (Akan tetapi bagaimana cara kita berusaha untuk kembali menjalin hubungan seperti dulu lagi)

6 Tips Untuk Menjalani CLBK (Cinta Lama Bersemi Kembali)

1. Bicarakan baik-baik

Mungkin mantan Anda masih bingung dan salah paham dengan apa yang terjadi dulu. Jujur dan bicarakanlah baik-baik alasan mengapa Anda meninggalkannya dulu. Jalinlah kembali komunikasi yang baik dan jangan biarkan pandangannya yang salah tentang Anda terus berada di pikirannya.

2. Kesempatan kedua

“Rumput tetangga memang lebih hijau”, istilah tersebut dapat menjadi alasan putus bagi sebagian orang. Jika hal ini terjadi pada Anda, ditinggal kekasih karena ada orang lain yang lebih menarik, cobalah untuk memaafkan kesalahannya dan berilah kesempatan pada mantan untuk kembali. Biasanya dia akan menyesal dan merasa bahwa Anda sangat berarti.

3. Buatlah mantan ‘cemburu’

Bersenang-senanglah dengan teman dan nikmati kesendirian Anda karena hal itu akan membuat mantan ‘cemburu’ dengan kondisi Anda yang baik-baik saja. Buatlah dia menyesal karena sudah meninggalkan Anda. Walaupun terlalu berlebihan, cobalah untuk membuat mantan cemburu. Caranya bertemanlah dengan pria lain.

4. Beri sedikit bumbu

Sebagian pasangan berpisah karena merasa bosan, jika hal itu terjadi maka berilah sedikit bumbu pada hubungan agar tidak monoton. Bagi Anda yang memang jarang bertemu, cobalah habiskan akhir minggu dengan keluar kota bersama. Bicarakan juga apa yang kalian ingin lakukan satu sama lain, mungkin hal tersebut dapat menjadi solusi bagi hubungan yang membosankan.

5. Lupakan masa lalu

Masalah yang memicu berakhirnya hubungan, bisa membuat mantan takut untuk kembali kepada Anda. Jika hal ini tejadi, yakinkanlah keseriusan Anda pada mantan dan cobalah untuk bersikap seolah-olah tidak terjadi hal yang buruk di masa lalu. Mungkin ini adalah satu-satunya cara untuk memperbaiki kesalahan untuk kalian berdua.

6. Meminta maaf

Kejujuran adalah hal yang sangat penting dalam berhubungan. Jujurlah untuk meminta maaf kepada mantan, kata-kata “maafkan aku” dan “aku menyesal” dapat mewakili isi hati Anda dan membuat mantan menerima Anda kembali.

Nah Guys nie hanya sebuah tips aja dariku, semoga para pecinta yang ngk bisa menghilangkan si dia cobalah cara ini insyaallah sukses.Akan tetapi jangan lupa jodoh itu semuanya tuhan yang ngatur, yang penting kita sudah berusaha sudah cukup kok. OK GUYS, Trimmss.....

Read More --►

Cara Menambah Tinggi Badan dengan Alami Cara Menambah Tinggi Badan dengan Alami

10 Cara Menambah Tinggi Badan dengan Cepat dan Alami ini merupakan artikel yang akan memberikan solusi, khususnya bagi anda yang memang mempunyai masalah dengan bentuk tubuh. Bentuk tubuh yang ideal secara umum dapat kita bagi menjadi dua yaitu bentuk tubuh yang memiliki berat badan yang ideal dan tinggi bandan yang ideal. Untuk mendapatkan kedua hal tersebut memang bukan merupakan perkara mudah. Apalagi bagi anda yang terlalu sibuk dengan pekerjaan dan malas berolahraga.

Untuk mendapatkan tubuh yang ideal, tentu saja kita juga harus bisa merubah pola hidup kita. Untuk anda yang berbadan kurus dan ingin menambah berat badan, anda dapat membaca artikel sebelumnya yang berjudul "9 Cara Efektif Menambah Berat Badan Secara Cepat dan Aman!". Sebaliknya untuk anda yang sekarang beradan gemuk dan ingin tahu cara efektif untuk menurunkan berat badan, silahkan baca artikel menarik lainnya tentang "Cara Menurunkan Berat Badan dalam Hitungan Hari".


Anda ingin mendapatkan panduan cara meninggikan badan yang sudah terbukti AMPUH & MANJUR? Silakan dapatkan panduan tips cara meninggikan badan tersebut disini : Click Here 


Banyak orang yang menawarkan metode lain untuk menambah tinggi badan dengan cepat, mulai dari menggunakan alat hingga obat. Namun menurut saya, kita tidak perlu membelinya, karena tanpa alat dan obat yang mereka tawarkanpun, kita sudah pasti bisa menambah tinggi badan kita, asalkan ada niat yang kuat untuk berusaha. Selai itu karena disini saya juga akan berbagi tips bagaimana Cara Menambah Tinggi Badan dengan Cepat Secara Alami.

A. Olahraga Secara Rutin

Cara menambah berat badan yang efektif, salah satunya adalah dengan berolahraga secara rutin. Jenis olahraga yang dapat kita gunakan untuk menambah tinggi badan diantaranya adalah sebagai berikut :

1. Skipping (Melompat)
   Mengapa harus skipping? karena dalam olahraga ini kita dituntut untuk melakukan lompatan. Dan perlu anda ketahui bahwa melompat merupakan salah satu cara ampuh untuk menambah tinggi badan , karena dengan melompat otot kaki anda akan terstimulasi.
2. Berepeda
   Selain meyenangkan ternyata bersepeda juga bermanfaat dalam menambah tinggi badan. Alasannya gerakan kaki pada saat mengayuh sepeda otok kai anda juga akan terstimulasi dan menjadikan tinggi badan anda akan cepat bertambah. Lakukan olahraga ini minimal 10 - 15 menit per harinya
3. Lari Sprint
   Kemudian anda juga bisa lari sprint atau lari cepat jarak pendek untuk membantu menambah tinggi badan anda. Karena dengan melakukan lari sprint dapat melepas hormon pertumbuhan anda, dan kaki anda juga akan kuat. Namun jangan terlalu sering karena lari sprint juga dapat membuat anda cedera. Untuk itu lakukanlah olahraga ini secara teratur.
4. Berenang
   Kemudian cara menambah tinggi badan selanjutnya adalah dengan cara rutin berenang. Cara menambah tinggi badan yang satu ini juga terkenal efektif. Berenang akan membuat tubuh menjadi fleksibel. Lakukan renang gaya dada minimal 25 menit agar tinggi badan anda bertambah dengan cepat.
5. Menendang
   Terakhir, kita juga dapat melakukan tendangan untuk menambah tinggi badan kita. Berdiri dengan kaki lebar dan angkat satu kaki kemudian lakukan tendangan. Ulangi minimal 20 tendangan pada satu kaki dan kemudian beralih ke kaki yang lain. Lakukan latihan ini selama 20 kali, karena dapat memperpanjang tulang kering dan paha yang tentu saja juga bermanfaat untuk menambah tinggi badan.
6. Basket dan Bola Volley
   Kedua olah raga tersebut dipercaya dapat menambah tinggi badan karena terdapat banyak lompatan dalam olahraga tersebut. Hal inilah yang menyebabkan rata-rata pemai basket dan bola volley berbadan tinggi.

B. Asupan Makanan yang Bergizi

Selain dengan berolahraga, kita juga harus memperhatikan asupan makanan kita. Misalnya dengan memperbanyak mengkonsumsi makanan sehat dan bergizi dan mengurangi atau bahkan tidak mengkonsumsi junk food. Makanan yang dapat bermanfaat untuk menambah tinggi badan diantaranya adalah sebagai berikut :

1. Konsumsi Vitamin D
   Agar penambahan tinggi badan anda maksimal anda juga harus banyak mengkonsumsi makanan yang kaya akan vitamin D. Mengapa? Tujuannya yaitu agar kalsium yang kita konsumsi dapat diserap oleh tulang dengan baik. Kemudian vitamin D sendiri juga berfungsi untuk pembentukan tulang yang akan menyokong dan menjadi dasar tubuh anda. Sehingga tulang anda akan menjadi kuat. Contoh makanan yang kaya akan vitamin D misalnya : ikan, telur, susu kedelai, kedelai, jamur, sosis, dan kacang almond dan masih banyak lagi.
2. Kalsium
   Kalsium juga tak kalah penting dari vitamin D, karena kalsium dapat menjaga agar tulang tetap sehat dan baik perkembangannya. Kalsium terdapat dalam makanan seperti : keju, yogurt, telur, pisang dan masih banyak lagi
3. Vitamin A
   
   Untuk menjaga agar tubuh tetap segar dan berfungsi dengan baik, Anda juga perlu  mengkonsumsi vitamin A. Karena vitamin A juga dapat membantu tubuh memaksimalkan penyerapan kalsium yang dibutuhkan tulang. Vitamin A banyak terdapat dalam makanan seperti : bayam, bit, wortel, ayam, pepaya, peach, susu, tomat, dan lain sebagainya.
4. Protein
   
   protein adalah salah satu nutrisi penting yang dibutuhkan agar tinggi badan maksimal. Karena protein dapat membantu memperbaiki sel-sel tubuh yang telah rusak dan menyediakan sel-sel tubuh baru sehingga tubuh memiliki perkembangan yang maksimal. Protein terdapat dalam makanan seperti : susu, keju, kacang hijau, lentils, ayam, oatmeal. ikan laut dalam, daging, kedelai, dan sebagainya.

Lakukan semua langkah diatas secara teratur maka insyaalloh tinggi badan anda akan bertambah. Mungkin hanya ni dulu yang dapat saya sampaikan kali ini, mudah-mudahan artikel 10 Cara Menambah Tinggi Badan dengan Cepat Secara Alami  ini dapat bermanfaat. Terimakasih

Read More --►

21 Maret, Selamat Hari Kehutanan Sedunia 21 Maret, Selamat Hari Kehutanan Sedunia

Memperingati Hari Kehutanan Sedunia bisa Anda lakukan dengan cara paling sederhana: tidak menggunakan produk kayu selama sehari.

Ilustrasi hutan Sumatra. (Thinkstockphoto)

Apa jadinya dunia tanpa hutan? Bumi menjadi kering, air tidak mengalir, cuaca panas, dan tidak ada kerajinan indah yang dihasilkan tangan manusia dari hutan.

Hutan menutup sekitar sepertiga permukaan Bumi dan menjadi rumah bagi dua pertiga spesies darat di seluruh dunia. Maka itu wajar jika kemudian hutan disebut sebagai gudangnya keanekaragaman hayati bagi planet Bumi.

Terdorong oleh arti penting hutan, European Confederation of Agriculture mendukung terciptanya Hari Kehutanan Sedunia pada November 1971. Peringatan ini selanjutnya dilakukan tiap tanggal 21 Maret setiap tahunnya.

Dilansir dari situs resmi Organisasi Pangan dan Pertanian PBB (FAO), Amerika Serikat memperingatinya dengan cara menjalani satu pekan aktivitas dan perayaan yang menekankan arti penting hutan bagi manusia. Negeri tetangga, Australia, meluncurkan kampanye berupa pembagian booklet mengenai hutan secara gratis.

Lanskap Danau Tamblingan di Bali yang terlindungi tutupan vegetasi lebat. (thinkstockphoto)

Bagaimana dengan Indonesia? Dua pejabat Kementerian Kehutanan yang diwawancaraNational Geographic Indonesia menyatakan tidak ada seremoni besar untuk merayakannya.

Namun dikatakan Direktur Perencanaan Kawasan Kehutanan Kemenhut Basoeki Karyaatmadja, secara umum, kesadaran masyarakat Indonesia mengenai hutan semakin meningkat.

Secara keseluruhan, kerusakan hutan juga mulai menurun."Dulu, tahun 2000-an kerusakan hutan masih sekitar dua juta hektare per tahun. Sekarang hanya sekitar 450 ribu hektare per tahunnya," ujar Basoeki yang menambahkan data tersebut berdasarkan pantauan satelit.

Ditambahkan Basoeki, perencanaan tata hutan Indonesia sudah dilakukan jangka panjang hingga tahun 2030. Tiap tahunnya, akan ada agenda utama untuk merehabilitasi hutan.

Menurut Hargyono, Kepala Subdit Penilaian Kinerja Industri dan Pemasaran Hasil Hutan di Kemenhut, hutan dan industri tidak bisa dipisahkan. Untuk menjaga keberlanjutannya, konsumen juga harus memperhatikan asal suatu produk kayu --legal atau tidak.

"Dengan demikian, akan membantu kelestrian hutan juga," kata Hargyono saat ditemui dalam "TBI - APHI 6th Signing Event: Combined Certification for Legality (SVLK) and Sustainability (PHPL-FSC) in Natural Forest Management in Indonesia," di Jakarta, Rabu (20/3).

Perkebunan sawit (thinkstockhoto)

Ekspansi sawit

Ancaman utama hutan primer dan lahan gambut saat ini adalah ekspansi perkebunan sawit. Data Dirjen Perkebunan Kementerian Pertanian tahun 2012 menyebut, luas perkebunan kelapa sawit di Indonesia adalah 8,1 juta hektar.

Namun, menurut Sawit Watch, total luas perkebunan kelapa sawit mencapai 12 juta hektare.

Direktur Sajogyo Institute Noer Fauzi Rachman pernah menyebutkan, ekspansi ini memunculkan konflik berkepanjangan dan menciptakan krisis sosial ekologi yang kronis.

(By : Zika Zakiya).

Dalam berita di atas dapat dikatakan bahwa ALAM adalah suatu media di mana makhluk hidup tinggal, mencari, dan memiliki karakter serta fungsi yang khas yang mana terkait secara timbal balik dengan keberadaan makhluk hidup yang menempatinya. Pada hakikatnya, manusia dan lingkungan sangat berhubungan erat, manusia tidak mampu memenuhi kebutuhannya apabila tidak ada lingkungan. Lingkungan dapat memberikan sumber kehidupan agar manusia dapat hidup sejahtera. Dalam kehidupan manusia yang berhubungan dengan lingkungan, ada kalanya mengalami suatu problem atau masalah. Problematika lingkungan sosial budaya yang dihadapi masyarakat bisa berupa dalam hal: interaksi dalam lingkungan sosial, pranata dalam lingkungan sosial, dan problema dalam kehidupan sosial. Isu-isu penting persoalan lintas budaya dan bangsa dibagi menjadi dua, yaitu isu tentang lingkungan (kekurangan pangan, kekurangan sumber air bersih, polusi atau pencemaran, dan perubahan iklim), dan isu tentang kemanusiaan (kemiskinan, konflik atau perang, wabah penyakit).  Saran kepada masyarakat yang sudah membaca dan memahami tautan ini, ada beberapa saran yang kami sampaikan: manusia sangat berhubungan dengan lingkungan, oleh karena itu manusia harus mampu menjaga dan melestarikan lingkungannya, selain itu manusia harus mampu menjaga eksistensinya dalam sosialisasi dengan manusia lain di lingkungannya, manusia juga memiliki problema dalam kehidupannya sehingga manusia dituntut untuk mampu menangani problema tersebut.

Read More --►

Hubungan Manusia Dengan Bumi Hubungan Manusia Dengan Bumi

Pada kesempatan kali ini kita sedikit membahas tentang tema suatu lingkungan hidup, tempat dimana kita berpijak ini adalah sebuah jagat raya yang tersusun dari paertikel-partikel kecil yang di buat sedemikian rupa hingga terdapat tata surya dan dalam tata surya tersebut terdapat sebuah planet-planet kecil yang bisa di huni oleh berbagi makhluk hidup salah satunya Bumi tercinta kita ini.

Bumi adalah suatu media di mana makhluk hidup tinggal, mencari, dan memiliki karakter serta fungsi yang khas yang mana terkait secara timbal balik dengan keberadaan makhluk hidup yang menempatinya, terutama manusia yang memiliki peranan yang lebih kompleks dan riil (Elly M. Setiadi, 2006). Lingkungan hidup adalah kesatuan ruang dengan semua benda, daya, keadaan, dan makhluk hidup, termasuk di dalamnya manusia dan perilakunya. Lingkungan amat penting bagi kehidupan manusia. Segala yang ada pada lingkungan dapat dimanfaatankan oleh manusia untuk mencukupi kebutuhan hidup manusia, karena lingkungan memiliki daya dukung, yaitu kemampuan lingkungan untuk mendukung perikehidupan manusia dan makhluk hidup lainnya. Lingkungan memiliki hubungan dengan manusia. lingkungan mempengaruhi sikap dan perilaku manusia, demikian pula kehidupan manusia akan mempengaruhi lingkungan tempat hidupnya. Faktor lingkungan (tanah,iklim,topografi,sumber daya alam) dapat menjadi pra kondisi bagi sifat dan perilaku manusia. Lingkungan menjadi salah satu variabel yang mempengaruhi kehidupan manusia. Manusia pun dapat mempengaruhi lingkungan demi kemajuan dan kesejahteraan hidupnya.

A.  Hakikat dan makna alam bagi manusia

                     Manusia hidup pasti mempunyai hubungan dengan alam hidupnya. Pada mulanya, manusia mencoba mengenal alam (lingkungan) hidupnya, kemudian barulah manusia berusaha menyesuaikan dirinya. Lebih dari itu, manusia telah berusaha pula mengubah lingkungan hidupnya demi kebutuhan dan kesejahteraan. Dari sinilah lahir peradaban –istilah Toynbee- sebagai akibat dari kemampuan manusia mengatasi lingkungan agar lingkungan mendukung kehidupannya. Misalnya, manusia menciptakan jembatan agar bisa melewati sungai yang membatasinya.

                     Lingkungan (alam) adalah suatu media di mana makhluk hidup tinggal, mencari, dan memiliki  karakter serta fungsi yang khas yang mana terkait secara timbal balik dengan keberadaan makhluk hidup yang menempatinya, terutama manusia yang memiliki peranan yang lebih kompleks dan riil (Elly M. Setiadi, 2006).

                     Pada hakikatnya, manusia dan lingkungan sangat berhubungan erat, manusia tidak mampu memenuhi kebutuhannya apabila tidak ada lingkungan.Lingkungan amat penting bagi kehidupan manusia. Segala yang ada pada lingkungan dapat dimanfaatkan oleh manusia untuk mencukupi kebutuhan hidup manusia, karena lingkungan memiliki daya dukung, yaitu kemampuan lingkungan untuk mendukung perikehidupan manusia dan makhluk hidup lainnya.

            Arti penting alam bagi manusia adalah sebagai berikut:

                    1. alam merupakan tempat hidup manusia. Manusia hidup, berada, tumbuh, dan     berkembang di atas bumi sebagai lingkungan.

                         2. Lingkungan memberi sumber-sumber penghidupan manusia.

                         3. Lingkungan mempengaruhi sifat, karakter, dan perilaku manusia yang mendiaminya.

                         4. Lingkungan memberi tantangan bagi kemajuan peradaban manusia.

              5. Manusia memperbaiki, mengubah, bahkan menciptakan alam untuk kebutuhan   dan kebahagiaan hidup.

Selain itu ada pula peranan masyarakat dalam pengelolaan lingkungan hidup melalui cara sebagai berikut :

1.      Meningkatkan kemandirian, keberdayaan masyarakat dan kemitraan

2.      Menumbuhkembangkan kemampuan dan kepeloporan masyarakat.

3.      Menumbuhkan ketanggapsegeraan masyarakat untuk melakukan pengawasan sosial.

4.      Memberikan saran dan pendapat.

5.      Menyampaikan informasi dan / atau menyampaikan laporan.

B.     Kualitas penduduk dan alam terhadap kesejahteraan manusia

1. Hubungan alam dengan Kesejahteraan

Berdasarkan uraian sebelumnya bahwa ada hubungan yang erat antara lingkungan dengan manusia. Lingkungan memberikan makna atau arti penting bagi manusia dalam rangka memenuhi kebutuhan hidupnya. Lingkungan dapat memberikan sumber kehidupan agar manusia dapat hidup sejahtera. Lingkungan hidup menjadi sumber dan penunjang hidup. Dengan demikian, lingkungan mampu memberikan kesejahteraan dalam hidup manusia.

            Pengelolaan lingkungan hidup adalah upaya terpadu dalam pemnafaatan, penataan, pemeliharaan, pengawasan, pengendalian, pemulihan, dan pengembangan lingkungan hidup.

Pengelolaan alam memiliki tujuan sebagai berikut:

a.     Mencapai kelestarian hubungan manusia dengan lingkungan hidup sebagai tujuan membangun manusia seutuhnya.

b.    Mengendalikan pemanfaatan sumber daya secara bijaksana.

c.    Mewujudkan manusia sebagai pembina lingkungan hidup.

d.    Melaksanakan pembangunan berwawasan lingkungan untuk kepentingan generasi sekarang dan yang akan datang.

e.    Melindungi negara terhadap dampak kegiatan di luar wilayah negara yang menyebabkan kerusakan dan pencemaran lingkungan.

Hakikat pengelolaan lingkungan hidup oleh mansusia adalah bagaimana manusia melakukan berbagai upaya agar kualitas manusia meningkat sementara kualitas lingkungan juga semakin baik. Lingkungan yang berkualitas pada akhirnya akan memberikan manfaat bagi manusia, yaitu meningkatkan kesejahteraan.

Undang-undang No. 23 1997 tentang Pengelolaaan Lingkungan Hidup yang mengatur hak, kewajiban, dan peran warga negara perihal pengelolaan ini. Hak, kewajiban, dan peran itu sebagai berikut:

a.    Setiap orang mempunyai hak yang sama atas lingkungan hidup yang baik dan sehat.

b.    Setiap orang mempunyai hak atas informasi lingkungan hidup yang berkaitan dengan peran dalam pengelolaan lingkungan hidup. Setiap orang mempunyai hak untuk berperan dalam rangka pengelolaan hidup sesuai dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku.

c.    Setiap orang berkewajiban memelihara kelestarian fungsi lingkungan hidup serta mencegah dan menanggulangi pencemaran dan perusakan lingkungan hidup.

d.   Setiap yang melakukan usaha dan/atau kegiatan berkewajiban memberikan informasi yang benar dan akurat mengenai pengelolaan lingkungan hidup.

e.    Masyarakat mempunyai kesempatan yang sama dan seluas-luasnya untuk berperan dalam pengelolaan lingkungan hidup.

2. Hubungan Penduduk dengan Lingkungan dan Kesejahteraan

Di negara, penduduk merupakan salah satu modal dasar pembangunan. Sebagai modal dasar atau set pembangunan, penduduk tidak hanya sebagai sasaran pembangunan, tetapi juga merupakan pelaku pembangunan. Mereka adalah subjek dan objek dari pembangunan negara. Pembangunan pada dasarnya dilakukan oleh penduduk negara dan ditujukan untuk kebutuhan dan kesejahteraan penduduk yang bersangkutan.

            Hal yang berkaitan dengan penduduk negara meliputi:

a.    Aspek kualitas penduduk, mencakup tingkat pendidikan, keterampilan, etos kerja, dan kepribadian.

b.    Aspek kuantitas penduduk yang mencakup jumlah penduduk, pertumbuhan, persebaran, perataan, dan pertimbangan penduduk ditiap wilayah negara.

Perubahan lingkungan sebagai akibat tindakan manusia tidak jarang memberikan dampak negatif, yaitu kerusakan lingkungan hidup. Kerusakan lingkungan hidup tidak hanya meniadakan daya dukung lingkungan itu sendiri, tetapi juga memberi resiko bagi kehidupan manusia. Kerusakan lingkungan hidup merupakan problematika besar yang dialami umat manusia sekarang ini. Bahkan, isu tentang lingkungan hidup merupakan satu dari tiga isu global dewasa ini, yaitu isu tentang HAM, demokrasi, dan lingkungan.

Beberapa problema lingkungan hidup dewasa ini antara lain:

1. Pencemaran (polusi) lingkungan, yang mencakup pencemaran udara, pencemaran air, pencemaran tanah, dan pencemaran suara.

2. Masalah kehutanan, seperti penggundulan hutan, pembalakan hutan, dan kebakaran hutan.

3.Erosi dan Banjir.

4.Tanah longsor, kekeringan, dan abrasi pantai.

5. Menipisnya lapisan ozon dan efek rumah kaca.

6. Penyakit yang disebabkan oleh lingkungan yang buruk, seperti gatal-gatal, batuk, infeksi saluran pernapasan, diare, dan tipes.

Beberapa masalah yang berkaitan dengan kerusakan sumber daya alam dan lingkungan hidup:

1.      Terus menurunya kondisi hutan  Indonesia

2.      Kerusakan daerah aliran sungai

3.      Habitat ekosistem pesisir dan laut semakin rusak

4.      Citra pertambangan yang merusak lingkungan

5.      Tingginya ancaman terhadap keanekaragaman hayati

6.      Pencemaran air semakin meningkat

7.      Kualitas udara semakin menurun, khususnya di kota-kota besar.

C. Problematika lingkungan sosial dan alam  budaya yang dihadapi masyarakat.

1. Interaksi dalam Lingkungan Sosial

            Interaksi sosial merupakan hubungan sosial yang dinamis, yang menyangkut hubungan timbal balik antara perorangan, antara kelompok manusia dalam bentuk akomodasi, kerja sama, persaingan, dan pertikaian.

            Interaksi sosial dapat terjadi apabila ada kontak sosial dan komunikasi. Kontak sosial merupakan usaha pendekatan pertemuan fisik dan mental. Kontak sosial dapat bersifat primer (face to face) dan dapat berbentuk sekunder (melalui media perantara, koran, radio, tv, dan lain-lain). Komunikasi merupakan usaha penyampaian informasi kepada manusia lain. Tanpa komunikasi tidak mungkin terjadi interaksi sosial. Komunikasi bisa berbentuk lisan, tulisan, atau simbol lainnya.

            Bentuk-bentuk interaksi sosial dapat berupa kerja sama (cooperation), akomodasi (accomodation), persaingan (competition), dan pertikaian (conflict).

2. Pranata dalam Lingkungan Sosial

            Pranata sosial (dalam bahasa Inggris Istilahnya institution) menunjuk pada sistem pola-pola resmi yang dianut suatu warga masyarakat dalam berinteraksi (Koentjaraningrat, 1996). Pranata adalah suatu sistem norma khusus yang menata rangkaian tinakan berpola mantap guna memenuhi keperluan yang khusus dalam kehidupan masyarakat.

3. Problema dalam Kehidupan Sosial

            Problema sosial merupakan persoalan kareba menyangkut tata kelakuan yang abnormal, amoral, berlawanan dengan hukum, dan bersifat merusak.            Sesuai dengan faktor-faktor penyebabnya, maka problema sosial dapat diklasifikasikan sebagai berikut (Soerjono Soekanto, 1982):

a.    Problema sosial karena faktor ekonomi, seperti kemiskinan, kelaparan, dan pengangguran.

b.    Problema sosial karena faktor biologis, seperti wabah penyakit.

c.    Problema sosial karena faktor psikologis, seperti bunuh diri, sakit jiwa, dan disorganisasi.

d.   Problema sosial karena faktor kebudayaan, seperti perceraian, kejahatan, kenakalan anak, konflik ras, dan konflik agama.

D. Isu-isu penting tentang persoalan lintas budaya dan bangsa

1. Isu tentang Lingkungan

a. Kekurangan Pangan.

b. Kekurangan Sumber Air Bersih.

c. Polusi atau pencemaran.

d. Perubahan Iklim.

2. Isu tentang Kemanusiaan

a. Kemiskinan.

b. Konflik atau Perang.

c. Wabah Penyakit.

Read More --►